Deret Fibonacci

Sesungguhnya Allah menciptakan segala sesuatu menurut ukuran” (Qur’an, 54:49)

Jika demikian, tampaknya kemunculan deret Fibonacci dalam berbagai objek di alam bisa menjadi salah satu buktinya. Deret Fibonacci muncul dalam karya Leonardo Fibonacci(dikenal pula sebagai Leonardo Pisano), Liber Abaci, di tahun 1202. Dalam karya itu dikemukakan sebuah kasus mengenai sepasang kelinci—jantan dan betina. Pasangan kelinci ini tidak dapat bereproduksi sampai setidaknya berusia sebulan, jadi pada bulan pertama hanya ada sepasang kelinci. Pada akhir bulan kedua, sang betina melahirkan sepasang kelinci, juga jantan dan betina, sehingga kini ada 2 pasang kelinci. Pada akhir bulan ketiga, kelinci betina awal melahirkan sepasang lagi kelinci sehingga kini ada 3 pasang kelinci.

Pada akhir bulan keempat, kelinci betina awal kembali melahirkan sepasang kelinci, sementara kelinci betina yang lahir dua bulan lalu melahirkan pasangan kelinci pertamanya sehingga kini ada 5 pasang kelinci, demikian seterusnya. Jika tidak ada kelinci yang mati maka jumlah pasangan kelinci pada tiap awal bulan akan mengikuti pola berikut : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597, dstnya. Inilah yang disebut deret atauangka Fibonacci. Masing-masing angka dalam deret ini merupakan hasil penjumlahan dua angka sebelumnya, misalnya angka 21 muncul dari 8+13; 34 dari 13+21, dan seterusnya.

Jika salah satu angka dalam deret itu (mulai dari angka 5) dibagi dengan angka sebelumnya akan menghasilkan angka yang berdekatan. Angka hasil bagi ini akan tetap setelah suku ke-13 (angka 233) yaitu 1,618. Jadi 233/144=1,618; 377/233=1,618;610/377=1,618, dan seterusnya. Angka 1,618 inilah yang disebut Rasio Emas, Angka Emas, Bagian Emas, atau Proporsi Ilahi.

Sekilas, angka-angka di atas itu tak berarti apa-apa kecuali menjelaskan masalah kelinci beranak, namun kemudian angka-angka ini menjadi bahan pertanyaan dan menggugah rasa ingin tahu para ilmuwan selama berabad-abad. Mengapa banyak objek di alam memiliki poladeret Fibonacci?

Tanaman dan hewan

Tanaman tentu tak tahu-menahu tentang angka Fibonacci, tetapi banyak tanaman tumbuh dengan mengikuti pola Fibonacci. Beberapa tanaman menampakkan deret Fibonacci pada titik tumbuhnya, tempat tiga cabang terbentuk atau terpisah. Satu batang pohon tumbuh sampai membentuk sebuah cabang, menghasilkan 2 titik tumbuh. Batang pohon utama kemudian membentuk cabang lainnya, menghasilkan 3 titik tumbuh. Kemudian batang pohon dan cabang pertama menghasilkan 2 lagi titik tumbuh sehingga menjadi 5.

Susunan daun bunga beberapa bunga juga memiliki angka Fibonacci seperti 3 daun bunga pada bunga bakung dan iris; 5 pada buttercup, mawar liar, larkspur, dan columbine; 8 pada delphiniums; 13 pada marigold, ragwort, dan cineraria; 21 pada aster, black-eyed susan, dan chicory; 34 pada pyrethrum; dan 34 atau 55 pada daisy.

Di bagian tengah bunga matahari, biji-bijinya tersusun membentuk pilinan (spiral) yang membelok ke kiri dan kanan. Jika dihitung, maka jumlah masing-masing pilinan ini adalah dua angka Fibonacci berurutan, umumnya 21 dan 34, 34 dan 55, 55 dan 89, atau 89 dan 144. Hal yangs sama terjadi pada pilinan buah pohon cemara, nenas, dan blumkol.

Mengapa pola seperti itu muncul? Apakah kebetulan atau memiliki tujuan? Dalam kasus susunan daun tanaman, ternyata pertumbuhan yang mengikuti pola deret Fibonacci adalah cara terefisien untuk tumbuh. Dengan pola demikian daun-daun memiliki ruang maksimum dan menerima paparan cahaya yang maksimum.Pola Fibonacci pada binatang bisa ditemukan pada lebah madu. Koloni lebah madu terdiri dari satu ratu, beberapa lebah jantan dan banyak lebah pekerja. Lebah betina (ratu dan pekerja) semuanya memiliki dua orang tua, ratu dan seekor lebah jantan. Sementara lebah jantan menetas dari telur-telur yang tak dibuahi, artinya mereka hanya punya satu orang tua. Dengan demikian silsilah seekor lebah jantan mengikuti pola Fibonacci yaitu 1 orangtua, 2 eyang, 3 buyut, dan seterusnya. Pola Fibonacci juga bisa ditemukan pada pilinan rumah siput.

Pada manusia

Bercerminlah, dan Anda akan menemukan angka Fibonacci pada tubuh Anda. Anda punya 1 hidung, 2 mata dan 2 tangan yang masing-masing memiliki 5 jari yang terbagi menjadi 3 ruas.

Fisiologi indera-indera manusia seperti pendengaran, penglihatan, perabaan, pembauan, dan reseptor rasa nyeri juga memiliki struktur Fibonacci.

Setiap siklus penuh struktur double helix molekul DNA memiliki ukuran panjang 34 angstrom dan lebar 21 angstrom, dua angka Fibonacci yang berurutan yang jika dibagi akan menghasilkan angka 1,619… yang mendekati Rasio Emas, 1,618.

Rasio Emas juga bisa ditemukan pada rasio (perbandingan) antara panjang lengan bawah dengan tangan; rasio antara panjang dan lebar wajah; rasio antara jarak bibir ke titik pertemuan alis dengan panjang hidung; rasio antara panjang mulut dengan lebar hidung; rasio antara jarak bahu ke puncak kepala dengan panjang kepala; Rasio antara jarak pusar ke lutut dengan jarak lutut ke ujung kaki; dan rasio antara jarak ujung jari ke siku dengan jarak pergelangan tangan ke siku.

Tak ketinggalan, objek kecil seperti struktur kristal salju hingga objek besar seperti struktur galaksi juga memiliki Rasio Emas.

Rasio emas (Fibonacci Golden Rule) dan keindahan

Mengapa suatu karya seni terlihat indah? Mengapa wajah seorang perempuan terlihat cantik? Ini adalah sesuatu yang bersifat relatif, namun bagi para ilmuwan dan seniman, keindahan muncul dari proporsi yang mengandung angka Rasio Emas.

Penelitian-penelitian pada para model menunjukkan bahwa wajah mereka dipenuhi Rasio Emas. Jessica Simpson, penyanyi pop dan aktris terkenal Amerika, memiliki wajah yang menarik karena wajahnya secara geometris cocok dengan Rasio Emas. Agar gigi tampak indah pun harus memiliki proporsi Rasio Emas sehingga dokter gigi harus memerhatikan hal ini.

Sejak zaman dahulu para seniman Yunani menciptakan karya mereka berdasar pada Rasio Emas, misalnya Parthenon. Leonardo da Vinci melukis wajah Mona Lisa secara sempurna pas dengan Rasio Emas. Mozart membagi sejumlah sonatanya menjadi dua bagian yang panjangnya mencerminkan Rasio Emas. Begitu pula dalam karya komposer Hungaria, Bela Bartok, dan arsitek Prancis, Le Corbusier.

Apakah bentuk proporsi Rasio Emas benar-benar menimbulkan persepsi keindahan pada manusia, masih menjadi perdebatan di antara para ahli psikologi. Sebagian kalangan percaya secara genetik, manusia terprogram untuk mengenali bahwa Rasio Emas membangkitkan rasa senang. Sebagian lagi bahkan menganggap rasio ini bersifat mistis dan Ilahiah.

Bagi mereka yang percaya bahwa alam ini diciptakan dengan suatu rancangan khusus, makaRasio Emas dan angka Fibonacci mungkin bisa digunakan sebagai bukti kebenarannya sebagaimana yang dikatakan oleh Plato, “Angka, pada saatnya nanti, akan memandu kita menuju kebenaran.” (Akhmad Taufik)***

sumber: diambil dari Rahasia Otak